#####################################################################
#####################################################################
#######  TEMA 1: ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE UNA SERIE DE TIEMPO  #######
#####################################################################
#####################################################################


###############################
### Ejercicio 1:  LakeHuron ###
###############################

# (a) Realizamos el gráfico de secuencia de la serie de tiempo contenida en el objeto "serie de tiempo" LakeHuron

windows()
plot(LakeHuron, type="o")

# (b) Proponemos un modelo con tendencia. Aplicamos 3 filtros de medias móviles a dicha serie de tiempo: k=1,4,7

suavizacion3 <- filter(LakeHuron, sides=2, rep(1/3,3))
suavizacion9 <- filter(LakeHuron, sides=2, rep(1/9,9))
suavizacion15 <- filter(LakeHuron, sides=2, rep(1/15,15))

# (c) Dibujamos la serie junto con cada suavización

windows()
plot(LakeHuron, type="o")
lines(suavizacion3, col="blue", lwd=2)
lines(suavizacion9, col="red", lwd=2)
lines(suavizacion15, col="purple", lwd=2)

# Me quedo con el suavizacion9

# De otra forma:

windows()
par(mfrow=c(3,1))
plot(LakeHuron, type="o")
lines(suavizacion3, col="blue", lwd=2)
plot(LakeHuron, type="o")
lines(suavizacion9, col="red", lwd=2)
plot(LakeHuron, type="o")
lines(suavizacion15, col="purple", lwd=2)


# (d) Nos quedamos con k=4. Dibujamos la descomposición de la serie

windows()
residuos9 <- LakeHuron-suavizacion9
par(mfrow=c(3,1))
plot(LakeHuron, type="l")
plot(suavizacion9, type="l", ylab="Tendencia")
plot(residuos9, type="l", ylab="Residuos")

# (e) Dibujamos la serie junto con la suavización elegida (k=4)

windows()
plot(LakeHuron, type="o")
lines(suavizacion9, col="red", lwd=2)

# (f) Calculamos el error cuadrático medio y la varianza residual.

mean(residuos9^2, na.rm=TRUE)

var(residuos9, na.rm=TRUE)

###################################
### Ejercicio 2: JhonsonJhonson ###
###################################

# (a) Realizamos el gráfico de secuencia de la serie de tiempo contenida en el objeto "serie de tiempo" JohnsonJohnson 

windows()
plot(JohnsonJohnson , type="o")

# (b) Proponemos un modelo multiplicativo puro (es el que hace el R). Realizamos la descomposición multiplicativa:

descomposicion <- decompose(JohnsonJohnson, type="multiplicative")

# (c) Dibujamos dicha descomposición

windows()
plot(descomposicion)

# (d) Dibujamos la serie junto con la suavización obtenida

windows()
plot(JohnsonJohnson, type="o")
lines(descomposicion$trend * descomposicion$seasonal, col="red", lty="dashed")

# (e) Dibujamos la serie transformada a través del logaritmo neperiano

windows()
log.JohnsonJohnson<- log(JohnsonJohnson)
plot(log.JohnsonJohnson, type="o")

# (f) Proponemos un modelo aditivo. Realizamos la descomposición aditiva:

descomposicion.log <- decompose(log.JohnsonJohnson, type="additive")

# (g) Dibujamos dicha descomposición

windows()
plot(descomposicion.log)

# (h) Dibujamos la serie transformada junto con la suavización obtenida

windows()
plot(log.JohnsonJohnson, type="o")
lines(descomposicion.log$trend + descomposicion.log$seasonal, col="purple", lty="dashed")

# (i) Dibujamos la serie original junto con la suavización obtenida deshaciendo la suavización aplicada a la serie transformada

windows()
plot(JohnsonJohnson, type="o")
lines(exp(descomposicion.log$trend)* exp(descomposicion.log$seasonal), col="blue", lty="dotted")

# (j) Dibujamos la serie original y sus dos suavizaciones

windows()
plot(JohnsonJohnson, type="o")
lines(descomposicion$trend * descomposicion$seasonal, col="red", lty="dashed")
lines(exp(descomposicion.log$trend) * exp(descomposicion.log$seasonal), col="blue", lty="dotted")

# De otra forma:

windows()
par(mfrow=c(1,2))
plot(JohnsonJohnson, type="o")
lines(descomposicion$trend * descomposicion$seasonal, col="red", lty="dashed")
plot(JohnsonJohnson, type="o")
lines(exp(descomposicion.log$trend)* exp(descomposicion.log$seasonal), col="blue", lty="dotted")

# (k) Calculamos el error cuadrático medio cometido con cada suavizacion

error1 <- JohnsonJohnson - descomposicion$trend * descomposicion$seasonal
mean(error1^2, na.rm=TRUE)

error2 <- JohnsonJohnson - exp(descomposicion.log$trend) * exp(descomposicion.log$seasonal)
mean(error2^2, na.rm=TRUE)