##Trabajo 2:


# En primer lugar dibujemos nuestra función de densidad:
curve(2*x,0,1,col="blue")


####Método de invesión:

n=1000
f<-function(n){
	u<-runif(n,0,1)
	x<-numeric(n)
	x<-sqrt(u)	
	return(x)}

#Función de distribución de mi problema
F<-function(x){
	distribucion<-x^2
	return(distribucion)}

#Contraste de Kolmogoroff-Smirnoff
TEST_KS<-function(x,...){
	result<-ks.test(x,...)
	sal<-c(result$p.value,result$statistic)
	return(sal)}

#Programa con k réplicas
K=100
x<-f(1000*K)
dim(x)<-c(1000,K)

res_test<-apply(x,2,TEST_KS,"F") #Realización del contraste de K-S
res_test

(vector_pvalores<-res_test[1,])
(vector_estadistico<-res_test[2,])

rechazados<-vector_pvalores[vector_pvalores<0.05]
(pvalor_estimado<-length(rechazados)/K)
summary(vector_estadistico)

#Cálculo de las medias de las observaciones para diferentes n
observaciones1<-f(50)
mean(observaciones1)

observaciones2<-f(100)
mean(observaciones2)

observaciones3<-f(200)
mean(observaciones3)

observaciones4<-f(2000)
mean(observaciones4)



####Método de aceptación-rechazo:

#Función de densidad de mi problema
f1<-function(x){
	densidad<-2*x
	return(densidad)}

#función para generar observaciones de f a partir de una uniforme(0,1)

f<-function(n){
	x<-numeric(n)
	intentos<-0
	ngenerados<-0
	
	while(ngenerados<n){
		intentos<-intentos+1
		t<-runif(1,0,1)
		w<-2*runif(1)*1
		if (w<f1(t)) {
			ngenerados<-ngenerados+1
			x[ngenerados]<-t}
		}
	
return(list("datos"=x,"intentos"=intentos))
}

#Obtencion de una muestra de n=1000 observaciones

f(1000)->resultados
resultados
observaciones<-resultados$datos

ks.test(observaciones,"F")


#Programa con N réplicas
N=1000
probKS<-0  #frecuencia de contrastes KS "aceptados"
intentosN<-0  #nº medio de intentos (en las N réplicas) para obtener n observaciones

for (i in 1:100) {
resultados<-f(1000)
intentosN<-intentosN+resultados$intentos
obervaciones<-resultados$datos
KS<-ks.test(observaciones,"F")
if (KS$p.value>0.05) {probKS=probKS+1}
}

intentosN<-intentosN/N
probKS<-probKS/N

intentosN
probKS


#Cálculo de la media de las observaciones
 
resultados1<-f(50)
resultados1
observaciones1<-resultados1$datos
mean(observaciones1)

resultados2<-f(100)
resultados2
observaciones2<-resultados2$datos
mean(observaciones2)

resultados3<-f(200)
resultados3
observaciones3<-resultados3$datos
mean(observaciones3)

resultados4<-f(2000)
resultados4
observaciones4<-resultados4$datos
mean(observaciones4)